Муодилаҳои математикие, ки равандҳои гуногуни тиббию биологиро тавсиф мекунанд, одатан на танҳо функсияҳои номаълум, балки ҳосилаҳои онҳоро низ дар бар мегиранд, масалан суръат, шитоб ва ғайра. Аз ин рӯ барои пайдо кардани муносибати функсионалии байни тағйирёбандаҳои вобаста ва новобаста зарур аст, ки муодилаҳоеро, ки функсияи номаълум, тағйирёбандаи новобаста инчунин ҳосилаҳои функсияи номаълумро дар бар мегиранд, тартиб дода ва ба ҳаллӣ он шурӯъ намоем.

Чунин муодилаҳо равандҳои биохимиявие, ки дар организм ба амал меоянд, равандҳои бозтавлидкунӣ ва нестшавии бактерияҳо, паҳншавии импулсҳоро дар нахҳои асаб, мушакҳо ва ғайраҳоро тавсиф мекунанд.

Баробарие, ки дар он тағйирёбандаи номаълуми  , функсияи номаълуми   инчунин ҳосилаҳои онро дар бар мегирад, муодилаи дифференсиалӣ номида мешавад, яъне

Намуди умумии муодилаи дифференсиалии оддӣ чунин аст:

дар ин ҷо  – функсияи маълум,  – тағйирёбандаи новобаста,  -тағйирёбандаи вобаста,  -ҳосилаи тартиби якуми функсия мебошад.

         Ҳалли муодилаи дифференсиалӣ гуфта, функсияи намуди  – ро меноманд, ки ҳангоми онро ба муодила гузоштан айният ҳосил гардад.         Ҳалли масъалаҳоро бо истифодаи муодилаҳои дифференсиалӣ ба чанд марҳила ҷудо кардан мумкин аст:

       аввалан, ба расмият даровардани шароитҳое, ки дар онҳо равандҳои таҳқиқшаванда ба амал меоянд;

       дуюм, тағирёбандаҳои вобаста  ва новобастаро интихоб кардан;

       сеюм, вобастагии функсионалии байни тағирёбандаҳои вобаста  ва новобастаро муайян карда, баъдан ба ҳалли муодила ва таҳлили ҳалли бадастомада гузаштан.

Дар муодилаҳое, ки равандҳои тиббӣ ва биологиро тавсиф мекунанд, лаҳзаи вақт дар аксар мавридҳо ҳамчун тағирёбандаи новобаста истифода бурда мешавад. Аз ин рӯ функсияи номаълум одатан тағирёбии баъзе параметрҳои системаҳои биологиро бо мурури замон тавсиф мекунад.

Маълум аст, ки суръати паҳншавии моддаи радиоактивӣ ба шумораи ядроҳои радиоактивии паҳннагашта мутаносиби роста мебошад, яъне                                            суръати паҳншавии радиоактивӣ,   шумораи ядроҳои радиоактивии паҳннагашта,  доимии паҳншавӣ, ки модаи радиоактивро тавсиф мекунад, аломати «-» нишон медиҳад, ки шумораи ядроҳои паҳннагашта бо мурури замон кам мешавад.

Баробарии (1) ин муодилаи дифференсиалии тағйирёбандаҳояш ҷудошаванда мебошад. Пас аз ҷудо намудани тағйирёбандаҳо ва аз ду тарафи он интеграл гирифтан, ҳосил мекунем:

дар ин ҷо:  миқдори аввалаи паҳннагаштаи ядро ҳангоми  .

Интеграли муайяни намуди (2) ро ҳал намуда, ҳосил менамоем:

Усули потенсирониро истифода бурда, ҳосил менамоем:

Хулоса. Натиҷаи зерин нишон медиҳад, ки шумораи ядроҳои радиоактивии паҳннагашта ба таври экспоненсиалӣ кам шуда, аз лаҳзаи вақт ва доимии парокандашавӣ вобастагӣ дорад.

АДАБИЁТ

1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине/ М.: Мир. 1970.- 326 с.

2. Боровков А .А. Математическая статистика/ М.: Наука. 1984.- 442 с.

3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей/ М.: Наука. 1977.- 576 с.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ М.: Высщая школа. 2003.- 405 с.

Омӯзгори кафедраи “Фанҳои табиию риёзӣ” Усмонов Насимҷон Супҳоналиевич.